从有限数据获取积分变换：高斯过程回归在傅里叶分析中的应用
机器学习
2017-12-08 v2
摘要
从离散数据点精确估计模拟信号的傅里叶变换在许多科学与工程领域十分重要。对数据执行离散傅里叶变换的传统方法隐式地假设了信号的周期性和带限性。在本文中，我们使用高斯过程回归来估计傅里叶变换（或任何其他积分变换），而无需做出这些假设。这是可能的，因为高斯过程回归的后验期望将有限样本集映射为定义在整个实线上的函数，表示为协方差函数的线性组合。我们使用一种适当设计的梯度上升法从数据估计协方差函数，该方法将解约束为可处理核函数的线性组合。此过程产生模拟信号的后验期望，其傅里叶变换可利用线性性解析求得。我们的仿真表明，新方法在无噪声和含噪信号下均能更清晰、更精确地估计谱密度。我们进一步在两个真实应用中验证了该方法：大气 CO2 浓度年度波动的分析以及脑信号频谱内容的分析。
引用
@article{arxiv.1704.02828,
title = {Integral Transforms from Finite Data: An Application of Gaussian Process Regression to Fourier Analysis},
author = {Luca Ambrogioni and Eric Maris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.02828},
year = {2017}
}