高斯过程谱密度的快速自适应傅里叶积分
统计计算
2024-05-01 v1 数值分析
数值分析
摘要
协方差函数的指定对于采用高斯过程模型至关重要，但正定性要求严格限制了实际中使用的函数。然而，在谱域中设计灵活的平稳协方差函数是很简单的，只需提供正且对称的谱密度。在本工作中，我们引入了一个用于高效和准确评估来自任何连续可积谱密度的协方差函数及其导数于不规则位置的自适应积分框架。为了使该方法在计算上是可行的，我们采用高阶面板求积、非均匀快速傅里叶变换，以及Nyquist 信息的面板选择启发式方法，推导出新的代数截断误差界，用于监控收敛。结果表明，我们相较于朴素的均匀求积方法实现了多个数量级的加速，使我们能够在笔记本电脑上以用户指定的容差在数秒内评估来自缓慢衰减、奇异谱密度的协方差函数。我们然后将该方法应用于执行梯度基最大似然估计，使用之前在数值上不可行的长记忆谱模型来建模大气边界层以下风速。
引用
@article{arxiv.2404.19053,
title = {Fast Adaptive Fourier Integration for Spectral Densities of Gaussian Processes},
author = {Paul G. Beckman and Christopher J. Geoga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.19053},
year = {2024}
}