指示函数的傅里叶变换、格点偏差与积分的稳定性

我们证明了 ${\mathbb R}^n$ 中具有实解析边界的有界开集的指示函数的傅里叶变换的尖锐估计，以及非平凡的格点偏差结果。二者均将自超曲面测度的傅里叶变换的估计导出。我们讨论了与极大平均的关系，由此联系了 Iosevich 与 Sawyer 在 [ISa1] 中提出的两个猜想。我们还证明了一个关于实解析函数在零点附近的增长率在函数扰动下稳定性的定理。该结果在恰当意义下是尖锐的。它蕴含了实解析函数零点附近负幂的局部可积性的相应稳定性结果。