Dirichlet 级数 $H^2$ 空间上复合算子的正交分解

令 $\mathscr{H}^2$ 表示具有平方可和系数的 Dirichlet 级数的 Hilbert 空间。我们研究 $\mathscr{H}^2$ 上由形如 $\varphi(s) = c_0s + \sum_{n\geq1} c_n n^{-s}$ 的符号生成的复合算子 $\mathscr{C}_\varphi$，其中 $c_0 \geq 1$。若 $\varphi$ 的 Dirichlet 级数中仅出现素数子集 $\mathbb{P}$，则该算子 $\mathscr{C}_\varphi$ 容许一种相关的正交分解。在对 $\mathbb{P}$ 的稀疏性假设下，我们利用此分解渐近估计 $\mathscr{C}_\varphi$ 的逼近数。此外，在 $\varphi$ 仅支撑于单个素数的情形下，我们肯定地解决了用通常的 Nevanlinna 计数函数刻画 $\mathscr{C}_\varphi$ 紧性的问题。我们给出了结果在仿射符号与角映射上的详细应用。