有界变差函数的有序赋范空间

本文定义并研究所有有界变差函数 $f:[x,y]\to \mathbb{Y}$ 的空间，记为 $\mathcal{BV}[x,y],$ 其中 $[x,y]$ 是一个有序区间，$\mathbb{Y}$ 是一个具有向量格结构的绝对序单位空间。默认地，在 $\mathbb{Y}$ 的序结构下，空间 $\mathcal{BV}[x,y]$ 形成一种更接近的绝对序单位空间结构，并且在某些情况下它结果是一个绝对序单位空间（事实上，是一个单位 $AM$-空间）。借助变差函数，我们还对空间 $\mathcal{BV}[x,y]$ 定义了一种不同的序结构，这也使 $\mathcal{BV}[x,y]$ 成为一种更接近的绝对序单位空间结构。随后，我们还证明在某些条件下该序在 $\mathcal{BV}[x,y]$ 上诱导出一个完备范数。