辛费米子代数的轨道折叠

我们对秩 $n$ 辛费米子代数 $\mathcal{A}(n)$ 的轨道折叠进行了系统研究，该代数的全自同构群为 $Sp(2n)$。首先，我们证明 $\mathcal{A}(n)^{Sp(2n)}$ 和 $\mathcal{A}(n)^{GL(n)}$ 分别是类型 $\mathcal{W}(2,4,\dots, 2n)$ 和 $\mathcal{W}(2,3,\dots, 2n+1)$ 的 $\mathcal{W}$-代数。利用这些结果，我们找到了对所有 $m,n\geq 1$ 的 $\mathcal{A}(mn)^{Sp(2n)}$ 和 $\mathcal{A}(mn)^{GL(n)}$ 的极小强有限生成集。我们计算了出现在 $\mathcal{A}(mn)$ 内部的 $\mathcal{A}(mn)^{Sp(2n)\times SO(m)}$ 和 $\mathcal{A}(mn)^{GL(n)\times GL(m)}$ 的不可约表示的特征标，并使用部分 theta 函数表达了这些特征标。最后，我们给出了 $\mathcal{A}(n)$ 的 Hilbert 问题的完整解；我们证明对于任何约化自同构群 $G$，$\mathcal{A}(n)^G$ 都是强有限生成的。