Banach 空间上 Lévy 过程用有限变差过程的最优一致逼近

对于可分 Banach 空间 $V$ 上一般的 càdlàg Lévy 过程，我们估计 $\inf_{Y\in{\cal A}_X} \mathbb{E}\left\{ \psi\left( \Vert X - Y \Vert_\infty\right) + \mathrm{TV}(Y[0,T]) \right\}$ 的值，其中 ${\cal A}_X$ 是 $V$ 上适应于 $X$ 的自然滤波的过程族，$\psi$ 具有多项式增长，TV$(Y[0,T])$ 表示过程 $Y$ 在区间 $[0,T]$ 上的总变差。接下来，我们将所得估计应用于三种具体情况：带漂移的 $\mathbb{R}$ 上布朗运动、$\mathbb{R}^d$ 上标准布朗运动，以及 $\mathbb{R}$ 上对称 $\alpha$-稳定过程（$\alpha\in(1,2)$）。