高频域下Lévy密度的无谱估计
概率论
2020-04-06 v4 统计理论
统计理论
摘要
我们基于对一条轨迹的高频离散观测，构建了一个纯跳跃Lévy过程（可能具有无限变差）的Lévy密度估计量。我们方法的新颖之处在于，我们依赖一种路径策略直接估计Lévy密度，而现有方法则依赖谱技术。通过利用复合泊松近似，我们规避了谱技术，特别是Lévy-Khintchine公式的使用。我们构建了一个线性小波估计量，并在Besov球上就其Lp损失函数（p≥1）下的性能进行了研究。对于有限变差Lévy过程以及一大类非参数对称无限变差Lévy过程，我们恢复了经典的非参数收敛速率。我们证明了当估计集接近临界值0时该方法是稳健的，并讨论了其对存在布朗部分的稳健性。
引用
@article{arxiv.1702.08787,
title = {Spectral-free estimation of L\'evy densities in high-frequency regime},
author = {Céline Duval and Ester Mariucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08787},
year = {2020}
}
备注
33 pages. Several improvements made on the generality of the results