高频观测下 Lévy 密度谱估计的 Bootstrap 置信带

本文发展了 bootstrap 方法，用于在高频观测下为 Lévy 密度的非参数谱估计构造一致的置信带。假设我们观测到频率为 $1/\Delta > 0$ 的 $n$ 个离散观测值，并采用高频设定：当 $n \to \infty$ 时 $\Delta = \Delta_{n} \to 0$ 且 $n\Delta \to \infty$。我们采用 Lévy 密度的谱（或基于傅里叶的）估计量，并提出了高斯乘子（或 wild）bootstrap 和经验（或 Efron's）bootstrap 的新实现，以在不包含原点的紧集上为谱估计量构造置信带。我们给出了所提置信带渐近有效的条件。我们的置信带被证明对广泛一类 Lévy 过程渐近有效。我们还发展了实用的带宽选择方法，并进行了模拟研究以考察所提置信带的有限样本表现。