购房与售房的最优时机

我们考虑一个金融市场，其中无风险利率被建模为马尔可夫扩散过程。我们假设房价由代表性购房者设定，其每单位时间仅能负担固定的住房现金流。该现金流为代表性购房者工资的一部分，而工资增长率与无风险利率成正比。因此，从长期来看，较高的利率会导致房价更快增长。代表性购房者通过按揭贷款为购房融资。购房者支付的按揭利率在购房时固定，等于无风险利率加上一个正常数。由于购房者每单位时间仅能负担固定现金流，较高的按揭利率限制了其可获贷款规模。因此，利率升高的短期效应是降低房屋价值。在此设定下，我们考虑一位希望买入并随后卖出房屋以最大化其贴现期望利润的投资者。这导致一个嵌套最优停止问题。我们使用非负凹主导函数方法推导投资者的最优买卖策略。此外，我们对无风险利率由 Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 过程建模的情形进行了详细的解析与数值研究。我们还考察了在 CIR 利率情形下，投资者遵循最优策略时，在购房前与售房前分别等待的期望时间。