一维平方贝塞尔过程的最优强近似
概率论
2016-01-08 v1 数值分析
摘要
我们考虑由随机微分方程(SDE) \begin{align*} dX_t = 1\,dt + 2\sqrt{X_t}\,dW_t, \quad X_0=x_0, \quad t\in[0,1], \end{align*} 给出的一维平方Bessel过程，并研究在最终时间点处解的强（pathwise）近似。该SDE是Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程的一个特例，其中边界点零是可及的。我们考虑可获取驱动布朗运动在有限个时间点上的值的数值方法。我们表明，对于自适应算法类以及依赖于等距网格的算法类，第个最小误差的多项式收敛速率分别为无穷和。这表明自适应导致极大改进的收敛速率。作为副产品，我们得到CIR过程中出现的参数影响强近似的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1601.01455,
title = {Optimal Strong Approximation of the One-dimensional Squared {B}essel Process},
author = {Mario Hefter and André Herzwurm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.01455},
year = {2016}
}