使用 WIS 积分对所有 $H\in(0,1)$ 由分数布朗运动驱动的 SDE 的数值逼近

我们研究了具有乘性分数布朗运动的拟线性随机微分方程（SDE）的数值逼近。随机积分在 Wick-Itô-Skorohod (WIS) 意义下解释，该意义对所有 $H\in(0,1)$ 均有明确定义且为中心化的。在研究 SDE 解的存在性与唯一性之前，我们介绍了 WIS 积分理论。然后，我们引入了基于先前 $H\geq \frac{1}{2}$ 理论结果的数值方法。我们显式构造了该方法实际实现所需的平移算子，且未发现有其他针对 WIS SDE 的数值方法实现。随后，我们证明了强收敛结果，在自治情况下给出 $O(\Delta t^H)$ 的误差，在非自治情况下给出 $O(\Delta t^{\min(H,\zeta)})$ 的误差，其中 $\zeta$ 为时间 Hölder 连续性参数。我们展示了一些数值实验，并推测理论结果可能并非最优，因为我们在数值上观察到自治情况下的收敛速率为 $\min(H+\frac{1}{2},1)$。这项工作开启了在 WIS 意义下解释随机积分时，对所有 $H$ 值（包括较小的 $H$ 值）进行高效模拟 SDE 的可能性。