Cox-Ingersoll-Ross 过程的一种自适应分裂方法

我们提出一种用于 Cox-Ingersoll-Ross 模型强数值解的新分裂方法。对于该方法在确定性网格与自适应随机网格上的应用，我们证明了在参数区间 $\kappa\theta>\sigma^2$ 下的均匀矩界以及 $L_1$ 与 $L_2$ 中 $1/4$ 阶的强误差结果。随后我们通过引入一个\emph{软零}区域（由确定性流决定近似）将新方法推广至覆盖所有参数值，给出一种处理反射边界的混合类型方法。数值模拟中我们观察到当 $\kappa\theta>\sigma^2$ 时收敛阶为 $1$ 而非 $1/4$。渐近地，对于大噪声，我们观察到收敛速率与其他格式类似地下降，但所提采用自适应时间步长的方法显示出更小的误差常数。