Sobolev 嵌入到 Marcinkiewicz 空间中的最优 Orlicz 域

本文提出一种方法，用于判定是否存在最大的 Orlicz 空间 $L^A(\Omega)$ 满足 Sobolev 嵌入 $W^mL^A(\Omega) \to Y(\Omega)$，其中 $Y(\Omega)$ 表示任意所谓的 Marcinkiewicz 端点空间。本文所发展的工具使我们能够研究 $\mathbb{R}^n$ 中具有不同正则性的域 $\Omega$ 上 Sobolev 嵌入以及 Sobolev 迹嵌入中 Orlicz 定义域空间的最优性。