α-Brownian 桥漂移项极大似然估计的最优 Berry-Esséen 界

设 $T>0,\alpha>\frac12$。本文考虑由 $dX_t=-\alpha\frac{X_t}{T-t}dt+dW_t,~ 0\leq t< T$ 定义的 $\alpha$-Brownian 桥，其中 $W$ 为标准 Brownian 运动。我们研究基于连续观测 $\{X_s,0\leq s\leq t\}$ 在 $t\uparrow T$ 时参数 $\alpha$ 的极大似然估计量 (MLE) 趋于正态的最优收敛速度。我们证明 MLE 的中心极限定理的 Kolmogorov 距离的最优速度为 $\frac{1}{\sqrt{|\log(T-t)|}}$（当 $t\uparrow T$ 时）。我们首先利用 \cite{kp-JVA} 的推论 1 计算上界，然后利用推论 2 找到具有相同速度的下界。