Ky Fan 型不等式的算子推广

设 $\mathscr{H}$ 为复 Hilbert 空间，$A,B\in \mathbb{B}(\mathscr{H})$ 且满足 $0<A,B\leq\frac{1}{2}I$。令 $A':=I-A$，$B':=I-B$，我们证明 $$A'\nabla_\lambda B'-A'!_\lambda B' \leq A\nabla_\lambda B-A!_\lambda B,$$ 其中 $\nabla_\lambda$ 与 $!_\lambda$ 分别表示加权算术与调和算子均值。该不等式是 H. Alzer 所得 Ky Fan 型不等式的自然推广。同时还得到了若干平行与相关结果。