Young 与 Heinz 不等式的高级改进

在本文中，我们针对实数和算子证明了几种 Young 型不等式的多项改进，改进了若干已知结果。在其他结果中，我们证明了对于正算子 $A$ 和 $B$，有 \begin{eqnarray*} A\#_{\nu}B&+&\sum_{j=1}^{N}s_{j}(\nu)\left(A\#_{\alpha_j(\nu)}B+A\#_{2^{1-j}+\alpha_j(\nu)}B-2A\#_{2^{-j}+\alpha_j(\nu)}B\right)\leq A\nabla_{\nu}B, \end{eqnarray*} 其中 $0\leq \nu\leq 1, N\in\mathbb{N}$ 且 $\alpha_j(\nu)$ 为某一特定函数。此外，还建立了一些涉及 Hilbert-Schmidt 范数的新 Heinz 型不等式。