预Hilbert $C^*$-模中的算子等式与正交性刻画
泛函分析
2021-07-23 v2 算子代数
摘要
本文第一部分，我们利用 -代数上的态，建立预Hilbert -模中元素三角不等式取等及平行四边形恒等式的若干等价命题。我们也刻画了Hilbert -模上可伴算子三角不等式的取等情况。随后，在两向量内积具负实部假设下，给出预Hilbert -模中两向量Pythagoras恒等式的若干充要条件。我们引入Pythagoras正交性概念并讨论其性质。我们用平行四边形律与某些极限条件描述Hilbert空间算子的该概念。我们给出若干例子以阐明Birkhoff--James、Roberts与Pythagoras正交性，以及Hilbert -模框架下通常正交性之间的关系。
引用
@article{arxiv.2001.10053,
title = {Operator equalities and Characterizations of Orthogonality in Pre-Hilbert $C^*$-Modules},
author = {Rasoul Eskandari and M. S. Moslehian and Dan Popovici},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.10053},
year = {2021}
}