Hilbert $C^*$-模上算子对的保正交性

我们研究内积 $C^*$-模上映射对的保正交性，推广了关于单个保正交映射的已有结果。基于如下观点：Hilbert $C^*$-模的 $C^*$-值内积结构本质上由模结构与正交结构决定，我们研究了线性与局部保正交映射对，它们并非先验有界。直觉上，在大多数情形下 $C^*$-线性与有界性可由所考察的设定导出。特别地，我们得到：若 $\mathscr{A}$ 为 $C^{*}$-代数，且 $T, S:\mathscr{E}\longrightarrow \mathscr{F}$ 是完备 Hilbert $\mathscr{A}$-模之间的两个有界 ${\mathscr A}$-线性映射，则对所有 $x, y\in \mathscr{E}$ 有 $\langle x, y\rangle = 0$ 蕴含 $\langle T(x), S(y)\rangle = 0$，当且仅当存在乘子代数 $M({\mathscr A})$ 的中心 $Z(M({\mathscr A}))$ 中元素 $\gamma$，使得对所有 $x, y\in \mathscr{E}$ 有 $\langle T(x), S(y)\rangle = \gamma \langle x, y\rangle$。特别地，对于可伴算子 $S$ 我们有 $T=(S^*)^{-1}$，且任意有界可逆模算子 $T$ 都可能出现。改变对映射 $T$ 和 $S$ 的条件，我们得到关于局部算子以及有界与具有有界逆的无界模算子对等的进一步肯定结果。此外，也考虑了具有不交值域的无界算子。证明技术给出了新的见解。