近似保持 $C^*$-内积的映射

Hilbert $C^*$-模之间的映射 $f: {\mathcal M} \to {\mathcal N}$ 若对适当的控制函数 $\phi(x,y)$ 及所有 $x, y \in {\mathcal M}$ 满足 $$\|< f(x), f(y)> - < x, y> \| \leq \phi(x, y),$$ 则称其近似保持内积。本文将关于正交方程稳定性的某些结果推广到更一般限制域上的 Hilbert $C^*$-模框架中。特别地，我们研究了正交方程的某些渐近行为以及 Hyers-Ulam-Rassias 稳定性。