一般C*-代数上Hilbert C*-模的线性正交保持映射
算子代数
2010-07-27 v1 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
作为Uhlhorn定理对Hilbert C*-模的部分推广，本文表明Hilbert C*-模的模结构和正交结构决定了其Hilbert C*-模结构。事实上，我们有一个更一般的结果如下。设A为C*-代数，E和F为Hilbert A-模，I_E为由{⟨x,y⟩_A: x,y∈E}生成的A的理想。若Φ: E→F是一个A-模映射，不假定有界但满足：当⟨x,y⟩_A = 0时，总有⟨Φ(x),Φ(y)⟩_A = 0，则存在唯一的中心正乘子u∈M(I_E)，使得⟨Φ(x), Φ(y)⟩_A = u⟨x, y⟩_A (x,y∈E)。作为推论，Φ自动有界，诱导映射Φ_0: E→\overline{Φ(E)}是可伴的，且\overline{Eu^{1/2}}作为Hilbert A-模同构于\overline{Φ(E)}。此外，若Φ是双射，则E同构于F。
引用
@article{arxiv.1007.4489,
title = {Linear orthogonality preservers of Hilbert $C^*$-modules over general $C^*$-algebras},
author = {Chi-Wai Leung and Chi-Keung Ng and Ngai-Ching Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.4489},
year = {2010}
}
备注
15 pages