关于 Filippov 系统边界平衡点的稳定性
动力系统
2021-01-13 v1
摘要
Filippov 系统 关于一般边界平衡点 的首阶近似是一个在边界一侧为仿射、另一侧为常值的系统 。我们证明，当 的常值分量不与边界相切时， 对 是指数稳定的当且仅当它对 是指数稳定的。进而我们说明对 而言指数稳定与渐近稳定实际上是等价的。我们还证明指数稳定性在 各片的小扰动下得以保持。此类结果对齐次系统众所周知。由于 的两个分量具有不同齐次次数，证明此处结果需要额外技巧。这些结果的主要作用是将 的稳定性问题由一般 Filippov 系统 化简为更简单的系统 。然而一般而言该问题仍困难。我们给出一个四维的 例子，其轨道似乎以混沌方式收敛到 。通过利用齐次性与滑动运动的共存，此情形下 的动力学可化简为一张一维返回映射与一个标量函数的组合。
引用
@article{arxiv.2101.04214,
title = {On the stability of boundary equilibria in Filippov systems},
author = {David J. W. Simpson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.04214},
year = {2021}
}