内积 C*-模中 Wigner 方程的扰动

设 $\A$ 为 $C^*$-代数，$\B$ 为 von Neumann 代数，两者均作用于 Hilbert 空间 $\Ha$。设 $\M$ 和 $\N$ 分别为 $\A$ 和 $\B$ 上的内积模。在某些假设下，我们证明对于每个满足 $$\||\ip{f(x)}{f(y)}|-|\ip{x}{y}| \|\leq\phi(x,y)\qquad (x,y\in{\mathcal M}),$$ 的映射 $f\colon{\mathcal M} \to {\mathcal N}$（其中 $\phi$ 为控制函数），存在 Wigner 方程 $$|\ip{I(x)}{I(y)}|=|\ip{x}{y}|\qquad (x, y \in {\mathcal M})$$ 的解 $I\colon{\mathcal M} \to {\mathcal N}$，使得 $$\|f(x)-I(x)\|\leq\sqrt{\phi(x,x)} \qquad (x\in {\mathcal M}).$$