严格遍历薛定谔算子谱中间隙的打开

我们考虑具有由严格遍历变换的轨道连续采样产生的动态定义势的薛定谔算子。间隙标记定理指出，谱中可能存在的间隙可以被一个至多可数的集合规范地标记，该集合纯粹由动力学定义。哪些标记实际出现取决于采样函数的选择；缺失的标记被称为对应于坍缩的间隙。这里我们证明，对于任何坍缩的间隙，采样函数可以连续变形，使得间隙立即打开。作为推论，我们得出结论，对于一般采样函数，所有间隙都是打开的。证明基于对连续 $SL(2,R)$ 余循环的分析，我们为此获得了具有独立兴趣的动力学结果。