全移位的能隙标号与渐近能隙开启

我们讨论由实数紧子集上的全移位生成的算子的能隙标号。Johnson-Schwartzman 能隙标号集是由单点分布支撑的 clopen 子集权重生成的代数。由于存在稠密的周期轨道集，不可能找到一个采样函数使得能隙标号定理允许的所有能隙同时开启。尽管如此，我们证明了对于合适的单点分布选择，在强耦合极限下，对于一般的采样函数，每个谱能隙都会开启。此外，我们证明了对于其他权重选择，存在纯对角算子无法开启的能隙。