度量与离散装饰图的约翰逊-施瓦茨曼间隙标记定理
谱理论
2026-04-10 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们研究了作用于度量图和离散装饰图上的 Schrödinger 算子。其在谱间隙上取值的集成态密度 (IDS) 称为间隙标签。一个自然的问题是哪些间隙标签是可实现的。我们通过为源自唯一 Ergodic one-dimensional 动力学系统的图证明了在度量和离散两种情况下都适用的约翰逊-施瓦茨曼间隙标记定理。我们的结果将约翰逊-施瓦茨曼间隙标记扩展到了标准 one-dimensional 设定之外。在一维情形之外，这些图可能包含环路，这会阻止使用 Sturm 振荡理论，需采用不同的谱方法。我们还分析了特定图族的 IDS 的不连续性，指出并非每个可接受的标签都对应一个开放的谱间隙。这揭示了一种由图几何而非由底层动力学驱动的间隙闭合机制。
引用
@article{arxiv.2604.08496,
title = {Johnson-Schwartzman Gap Labelling for Metric and Discrete Decorated Graphs},
author = {Ram Band and Gilad Sofer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.08496},
year = {2026}
}