作为正则完整𝒟-模的开量子系统：谱奇点的混合霍奇结构
数学物理
2025-12-23 v1 代数几何
math.MP
量子物理
摘要
通过量子几何张量（QGT）对开放量子系统的几何描述传统上依赖于物理态在参数流形上形成可微向量丛的假设。在谱奇点（如例外点）处，该框架变得不适定，因为特征丛由于维数约化而不允许局部平凡化。在这项工作中，我们通过证明复参数流形X上的刘维尔超算子族L(k)典范地定义了一个正则完整𝒟_X-模M来解决这一障碍。通过将物理相干阶与霍奇滤过以及衰减率层级与柏原滤过等同起来，我们证明了开放量子系统在Saito的意义下具有混合霍奇模（MHM）结构。这一等同使我们能够严格地将格罗滕迪克六函子演算应用于耗散动力学。我们证明了发散对应于Ext^1_{𝒟_X}中的一个非平凡上同调类，从而无需临时截断即可正则化量子几何张量。具体地，完整QGT的“奇异分量”作为与消失圈函子相关联的布雷斯康格晶格上联络的留数出现。
引用
@article{arxiv.2512.19487,
title = {Open Quantum Systems as Regular Holonomic $\mathcal{D}$-Modules: The Mixed Hodge Structure of Spectral Singularities},
author = {Prasoon Saurabh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.19487},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 5 figures