理论化学中量子流体力学的几何结构

本论文研究量子流体动力学（QHD）的几何方法，以发展其在理论量子化学中的应用。基于 QHD 的动量映射几何结构以及相关的 Lie-Poisson 与 Euler-Poincaré 方程，给出了 QHD 中经典极限的若干替代几何方法。其中包括一个新的正则化拉格朗日量，它允许称为“Bohmion”的奇异解，以及一种“冷流体”经典闭包量子混合态。随后将 QHD 的动量映射方法应用于称为精确因式分解的化学模型中的核动力学。该几何处理扩展了现有方法，以在核流参考系中包含幺正电子演化，所得动力学同时携带 Euler-Poincaré 与 Lie-Poisson 结构。接着通过在分子密度矩阵层次上考虑广义因式分解 ansatz，推导出一个新的混合量子-经典模型。然后构建了一种新的 QHD 替代几何表述。引入 $\mathfrak{u}(1)$ 联络作为新的基本变量，提供了一种在 QHD 中纳入完整性的新方法，这源于其恒定的非零曲率。流体流动不再无旋并携带非平凡环流定理，允许涡丝解。最后，考虑了量子力学中的非阿贝尔联络。Pauli 方程中自旋矢量的动力学允许引入 $\mathfrak{so}(3)$ 联络，而更一般的 $\mathfrak{u}(\mathscr{H})$ 联络则由量子系统的幺正演化引入。这用于为 Berry 联络与量子几何张量提供新的几何图像，并进而考虑了量子化学中的相关应用。