Heisenberg 群上相对量子水动力系统的推导与局部良好可解性
偏微分方程分析
2026-04-13 v1
摘要
我们推导并分析了 Heisenberg 群上的相对量子水动力（RQHD）系统。从 Klein-Gordon-Poisson 系统出发，我们应用 Madelung 变换获得一种在其中相对和量子参数显式分离的流体模型。Heisenberg 群的结构在动量方程中引入额外的几何项，反映了其非交换结构。一个核心分析难点是真空可能出现，此时相位函数和量子势能将变得奇异。为此，我们将 RQHD 系统改写为含有附加变量的扩展双曲-椭圆系统。对于该扩展系统，我们通过结合亚可分解 Sobolev 空间的 Banach 代数性质和非交换 Fourier 分析，建立了在 上的均匀高阶能量估计。我们随后证明该扩展系统在经典解的水平上等价于原始 RQHD 系统。结果表明，RQHD 系统在 Heisenberg 群上的 上的经典解在局部范围内存在唯一性。该结果还提供了研究相关奇极限（包括极尺度和非相对论极限）在 nilpotent Lie 群上的框架。
引用
@article{arxiv.2604.08856,
title = {Derivation and local well-posedness of a relativistic quantum hydrodynamic system on the Heisenberg group},
author = {Ben Duan and Yutian Li and Rongrong Yan and Ran Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.08856},
year = {2026}
}