量子 Euler-Maxwell 系统几乎有限能量弱解的存在性与稳定性
偏微分方程分析
2022-05-16 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了带大初值的量子磁流体动力学系统（QMHD）全局时间有限能量弱解的存在性，该系统刻画了带电量子流体与自生电磁场的相互作用。对 QMHD 的分析依赖于 Madelung 变换的使用。严格的推导需要非平凡的光滑化估计，这是通过假设电磁势具有略高正则性而获得的。这些假设源于流体动力学系统对底层波函数动力学的非线性依赖，而后者相对于裸能量界是超临界的。由于 QMHD 色散性质的量子效应，我们的方法既不需要小性也不需要高正则性，这与大量关于经典 Euler-Maxwell 系统的现有文献不同。对于量子 MHD 系统，无旋性以及高度非线性量子应力张量的存在诱导了强得多的色散性质，此为经典 Maxwell-Schr"odinger 系统紧密关系的副产品。因此核心论证转向通过 Madelung 变换表述流体动力学变量相关非线性的分析。第 4 节的分析表明，必须借助非平凡的光滑化估计，且这些要求我们对 Maxwell 电磁势初数据假设略高于能量范数的正则条件。在同一正则性框架下，借助适当的局部光滑化估计，我们还证明了流体动力学变量及与电磁场相关的洛伦兹力的稳定性。（缩写版，全文摘要见原论文）。
引用
@article{arxiv.2109.14588,
title = {Existence and Stability of almost finite energy weak solutions to the Quantum Euler-Maxwell system},
author = {Paolo Antonelli and Pierangelo Marcati and Raffaele Scandone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.14588},
year = {2022}
}