円锥交点接缝的拓扑解析与混合Hodge模块下的耦合群分叉

円锥交点（Conical Intersections, CIs）的严格描述仍是非绝对量子化学的中心性挑战。虽然“Yarkony缝”——维数为$(3N-8)$的退化流形已在几何上得到良好理解，但其通过高精度电子结构方法的准确表征却受到数值不稳定性的困扰。具体而言，标准耦合群（Coupled Cluster, CC）理论在地面CIs附近发生根分叉，使得“化学黄金标准”在最需要的地方无法应用。本文提出了QuMorpheus，一个开源计算软件包，通过实现基于耗散混合Hodge模块（DMHM）[P. Saurabh, arXiv:2512.19487 (2025)]的拓扑框架，解决了这些奇异问题。我们通过算法将CC多项式方程映射到谱层，计算准确的Monodromy（$\mu$）不变量。我们证明，这种自动化代数几何方法正确识别了K"{o}hn-Tajti模型中的物理地面态拓扑，并解决了现实化学系统（包括乙烯和氯离子$\mathrm{H_2Cl^+}$}）的交点缝。此外，我们将QuMorpheus应用于Previtamin D的光异构化，证明实验观察到的Woodward-Hoffmann选择规则是拓扑“Monodromy Wall”（$\mu=1, \gamma=\pi$）的直接结果，而非纯粹的能垒。这为“Yarkony问题”提供了通用软件解决方案，使能够在复杂分子系统中稳健、自动化地映射全局交点缝。这些交点的拓扑稳定性允许讨论在Ref.[P. Saurabh, Submitted to Phys. Rev. X (2025)]中所述的控制协议。