表面拓扑量子临界性 II：共形流形、孤立不动点与纠缠

在本文中，我们提出在二维量子多体系统中实现共形流形，即尺度-共形不变相互作用哈密顿量的光滑流形。这种现象可以出现在各种相互作用系统中，包括拓扑表面或二维体。基于先前的观察，我们证明当费米子颜色数 $N_c$ 趋于无穷大时，共形流形可作为精确解出现。我们识别出与共形流形唯一关联的不同精确边缘形变算子。通过将 $N_c$ 视为有限但很大的值，我们证明量子涨落诱导了费米子场重整化，导致共形流形内产生轻微红外相关或无关的重整化群（RG）流，从而产生标准的孤立红外稳定 Wilson-Fisher 不动点。由于 $N_c \rightarrow \infty$ 时 RG 流中涌现的 $SO(\mathcal{N})$ 动力学对称性自发破缺，这些不动点可与紫外稳定不动点一起归入离散流形。此外，我们发现了流形内 RG 流方向与 EPR 类纠缠熵增加之间的相关性。由量子涨落诱导的红外稳定 Wilson-Fisher 不动点，与共形流形上相互作用算子在味空间中最大纠缠的理论相关联。我们的研究为处理具有高维相互作用参数空间的拓扑量子临界点提供了一个有效框架，这些空间可能容纳具有各种稳定性的多个不动点。它们还强调了纠缠共形算子及其熵在塑造表面拓扑量子相变普适类中的核心作用。我们以开放问题与可能的未来方向作为总结。