共形平坦流形的对偶性

在与Saji的合作工作中，第二和第三作者给出了波前的一种内蕴表述，并证明了空间形式中波前的实现定理。作为应用，我们证明了以下四个对象本质上是相同的：* 具有可容许奇点的共形平坦n流形（n≥3）（即可容许GCF流形），* 作为光锥Q^{n+1}_+中超曲面的前缘，* 作为双曲空间H^{n+1}中超曲面的前缘，* 作为de Sitter空间S^{n+1}_1中超曲面的类空前缘。最近，几位几何学家发现了共形平坦黎曼流形的对偶性。在我们的设定中，这种对偶性可以通过可容许GCF流形的同余类到H^{n+1}中前缘的同余类的一个二重映射的存在性来解释。需要指出的是，即使原始共形平坦度量是正定的，对偶的共形平坦度量也可能有退化点。这就是我们考虑具有奇点的共形平坦流形的原因。事实上，对偶性是可容许GCF流形集合上的一个对合。n=2的情形需要特殊处理，因为任何二维黎曼流形都是共形平坦的。在本文末尾，我们还确定了给定单连通二维黎曼流形到光锥Q^{3}_+的等距浸入的模空间。