OPE 与 QCD 类理论中的低能定理

我们在紫外（UV）渐近意义上，以微扰与非微扰方式验证了近期在 arXiv:1701.07833 中导出的 QCD 类理论中 NSVZ 型低能定理的一个特例；该定理将一侧的局域算符 $n$ 点关联函数对规范耦合的对数导数（或对重整化群（RG）不变标度的对数导数）与另一侧在零动量处插入 $Tr F^2$ 的 $n+1$ 点关联函数相联系。我们的计算涉及无质量 QCD 中标量胶球算符 $Tr F^2$ 的算符乘积展开（OPE）——该展开在 arXiv:1209.1516 中以微扰方式给出，并在本文中以 RG 改进形式给出——借此我们提取了两侧的微扰发散与非微扰 UV 渐近行为。我们还讨论了若干年前在 arXiv:1209.1516 中发现的 OPE 中有限与发散接触项在低能定理中的作用。此外，反过来假设对任意可乘重整化规范不变算符的 2 点关联函数成立低能定理，我们在无质量 QCD 类理论中计算了相应的微扰 OPE 至 $g^2$ 阶及非微扰渐近。该低能定理有若干应用：用于渐近自由 QCD 类理论中的重整化（在大的 $N$ 't Hooft 与 Veneziano 展开中分别以微扰与非微扰方式），以及用于规范/弦对偶在 QCD 类理论的典型弦论候选解中得以或不得以实现的方式（微扰地及在 't Hooft 大 $N$ 展开中）。我们的计算也将进入基于该低能定理的进一步发展。