重温低能定理与无质量QCD中的OPE

我们通过将[1]中导出的SU($N$) QCD（含$N_f$个无质量夸克）中的NSVZ型低能定理（LET）在维数正规化中实现，对其进行了重新审视。该LET将左侧的$n$点关联函数与右侧在零动量处额外插入Tr$F^2$的$n+1$点关联函数联系起来。首先，我们证明，对于左侧算子$O$的$2$点关联函数，LET意味着右侧的积分$3$点关联函数在微扰论中除了乘法重正化外，通常还需要一个无穷大的加法重正化。其次，我们将上述完全由LET确定的反项与动量表示中Tr$F^2$与$O$的OPE的某个系数中的相应发散接触项联系起来，从而通过LET将最初在[2]中针对$O$=Tr$F^2$出现的独立论证扩展到任意算子$O$。第三，我们通过直接计算验证，[3]中首次在微扰论中计算到$g^4$阶、[2]中计算到所有阶的后一发散接触项实际上与LET所隐含的一致。第四，我们评估了上述OPE系数在坐标和动量表示中的发散接触项，并讨论了它们的关系。第五，我们证明，在QCD的渐近自由相中，LET中的前述反项——尽管在微扰论中逐阶发散——但在对所有微扰阶进行重求和后，实际上是非微扰有限的。最后，我们简要回顾了在维数正规化的规范不变框架下，LET对大$N$ QCD中微扰和非微扰重正化的影响。关于SU($N$) QCD（含$N_f$个无质量夸克）共形窗口内部及上方的LET的推论将出现在后续论文中。