来自 charm 阈值下 $e^+e^- \to$ 强子过程反对 OPE 朴素截断的证据

按维数截断的算符乘积展开（OPE）在许多情境中被采用。一个例子是使用基于有限能求和规则的各种分析方法，从强子 $\tau$ 衰变数据提取强耦合 $\alpha_s$。此处，我们重新考虑一种长期使用的方法，该方法用 OPE 参数化 $I=1$ 矢量和轴矢量真空极化的非微扰贡献，并将若干高维系数设为零以在实践中实施该方法。认为这样做对 $\alpha_s$ 值影响可忽略的假设，等同于认为 OPE 的低维部分在 $\tau$ 质量附近随维数增加快速收敛。若该假设成立，其在 $\tau$ 质量以上的能量处必然也成立。由此可知，该方法可用 $e^+e^-\to\mbox{hadrons}$ 获得的数据检验，因为它们不受 $\tau$ 衰变的运动学约束限制。我们使用近期高精度的 $R$ 比值汇编进行了此类研究，认为即使探测的是不同但相关的道，它也提供了对该策略有效性的见解。我们发现基于 $e^+e^-$ 的检验对 OPE 低维部分在 $\tau$ 质量附近快速收敛的隐含假设提出质疑，从而强调需将有限能求和规则分析限制在仅受 OPE 低阶项贡献的观测量上。