关于杨-米尔斯稳定性与 plaquette 场生成泛函

我们考虑在虚时间泛函积分表述下的纯杨-米尔斯相对论性量子场论。规范群取为 $\mathcal G = \mathrm U(N)$。我们使用格点紫外正则化，从定义在有限超立方格点 $\Lambda\subset a\mathbb Z^d$、$d = 2,3,4$、格点间距 $a\in (0,1]$ 且每边 $L\in\mathbb N$ 个格点的模型开始。采用 Wilson 配分函数，其作用是规范不变 plaquette（格点最小正方形）作用对四个格点键变量的求和，并带有前置因子 $a^{d-4}/g^2$，其中我们取规范耦合 $g\in(0,g_0^2]$，$0<g_0<\infty$。在最近一篇论文中，对于自由边界条件，我们证明了归一化模型配分函数满足热力学与紫外稳定的稳定性界。此处，我们将稳定性界推广到具有周期边界条件的杨-米尔斯模型，其常数同样独立于 $L$、$a$、$g$。此外，我们还考虑用于 $r\in\mathbb N$ 个规范不变 plaquette 场关联函数的归一化生成泛函。利用周期边界条件和多重反射方法，我们进而证明该生成泛函有界，其界独立于 $L$、$a$、$g$ 以及 $r$ 个 plaquette 场的位置与取向。该界可因子化，且每个因子是单键变量、单 plaquette 配分函数。因子数目在边界修正前为非负时格点键的数目，例如 $(d-1)L^d$。我们证明了 Wilson plaquette 作用在胶子场中的一个新的全局二次上界。