规范理论的一种新表述和正则化：基于非线性小波展开

在四维空间中研究了Yang-Mills理论的欧几里得版本。场用基本变量非线性地表达。场是归纳式构建的，一次添加一个激发。给定的激发被添加到已添加激发的“背景场”中，背景场在激发点周围的径向轴规范中表达。场的最终表达式的线性化是一个展开 $$A_\mu(x) \ \cong \ \sum_\alpha \; c_\alpha \; \psi_\mu^\alpha(x)$$ 其中 $\psi_\mu^\alpha(x)$ 是一个无散度小波，$c_\alpha$ 是相应的基本变量，即规范群的李代数元素。我们工作在特定规范中，正则化就是简单的截断正则化，即省略低于一定长度尺度的小波激发。我们将在后续论文中证明，只需通常的规范不变抵消项即可重整化微扰论。独立于论文其余部分，但使用类似思想，我们找到了在“小”外部规范场中规范玻色子或费米子场的行列式表达式。该行列式用显式规范不变的量表示，并且同样可以通过截断正则化来正则化。我们将这些正则化与通常的维数正则化的关系留待后续工作。