关于Woltjer无力极小化与Moffatt磁松弛

在本注记中，我们展示了一个情形，其中Moffatt理想磁松弛问题的稳态不同于Woltjer变分原理对应的无力$L^2$能量极小化子。此类例子在Moffatt关于该主题的开创性工作中已被设想，并涉及支撑于本质上相互链接的磁管集合上的无散度矢量场。Moffatt例子的合理性需要极小化序列的强收敛。本注记所证明的是，全局极小值（Woltjer极小化子）与由拓扑非平凡场通过降能微分同胚得到的矢量场类的弱$L^2$闭包上的极小值之间存在间隙。在Taylor猜想的背景下，我们的结果表明，若初始场具有非平凡拓扑，则在完美导电磁流体中的粘性MHD松弛过程中无法达到Woltjer极小化子。该结果也适用于Moffatt松弛之外的任何其他通过降能微分同胚演化无散度场的松弛过程，此类过程由Vallis等人提出，最近由Nishiyama提出。