环域中可压缩欧拉流的弛豫

研究表明，在具有固定边界的环域中，与边界形状或对称性无关的普适定常欧拉流场满足一个非线性Beltrami方程，其非线性源于类玻尔兹曼的、依赖于速度的因数。此外，这是一个弛豫速度场，在意义上它通过在速度场的自由变分下、仅受切向速度和涡量边界条件以及总流体螺旋度和熵守恒约束，使域内的总动能取极值。这类似于等离子磁场的Woltjer-Taylor弛豫到定态。然而，与磁场情况不同，试图从哈密顿作用量原理推导缓慢的、准弛豫动力学，以总流体螺旋度守恒为约束，在静态极限下未能与欧拉方程的非线性Beltrami解一致。尽管如此，可以通过引入速度场的势表示并定义磁螺旋度的类似物作为新约束，来构造给出一致的准弛豫动力学的变分原理。还给出了准弛豫流体动力学的哈密顿形式。