局域协变代数量子场论中玻色子场的 Wick 多项式

本文展示了弯曲时空中局域协变代数量子场论里矢量场重整化的 Wick 多项式的一些结果。一般矢量场被描绘为全局双曲时空上自然矢量丛的截面，并通过已知的函子性机制以局域 $^*$-代数的形式进行量子化。这些量子化场可以定义在具有给定经典背景场（也是自然矢量丛的截面）的时空上，除了洛伦兹度规之外。质量和耦合常数尤其被视为背景场。量子化矢量场的 Wick 幂被公理化地定义，特别施加了局域协变性、标度性质以及对背景场光滑微扰的光滑依赖性。对于比较满足 Wick 幂定义公理的不同解时出现的有限重整化项（或抵消项），建立了一个一般的分类定理。该结果被特化到一般张量场的情况。特别地，作为例子讨论了矢量 Klein-Gordon 场的情况和标量场与其导数一起重整化的情况。在每种情况下，都证明了关于抵消项结构的更精确陈述。有限重整化项被证明是有限阶多项式，这些多项式由背景场及其协变导数以张量形式局域构造而成，其系数是从背景场的所谓边缘子集构造的多项式标量不变量的局域光滑函数。文中精确阐述了局域光滑依赖于多项式标量不变量这一概念。