共形广义协变量子场论：标量场及其 Wick 积

在本文中，我们将 Brunetti、Fredenhagen 和 Verch 工作中给出的广义协变量子理论的构造推广至包含共形协变情形。在引入抽象框架后，我们讨论了无质量共形耦合 Klein-Gordon 场论，表明其量子化对应于两个特定范畴之间的函子。在抽象层面上，普通场可被视为范畴论意义下的自然变换。我们表明，若给定非平凡的重整化常数选择，不含导数的 Wick 单项式（Wick 幂）可在此广义意义上解释为场。细致的分析表明，Wick 幂的变换律由一个权重刻画，且事实证明，不同权重场的和会破坏共形协变性。至此，由于存在更大的协变群，这与先前给出的图景有所不同。此外还表明，该构造不依赖于用于正则化场的 Hadamard 参量式中出现的尺度 $\mu$。最后，我们简要讨论了一些更复杂场的进一步例子。