关于弗unk锥锥几何中 Voronoi 图的研究

前向和逆向弗unk弱度量是凸体上的基本距离函数，作为希尔伯特度量和汤普森度量的构建模块。在本文中，我们研究在多边形锥和椭圆锥中所用的前向和逆向弗unk度量下的 Voronoi 图。我们建立了若干关键几何性质：(1) 双曲线由一组从锥顶发出的射线组成；(2) d 维前向（或逆向）弗unk 度量下的 Voronoi 图等价于 (d-1) 维前向（或逆向）弗unk 度量下锥上有界截面上加权 Voronoi 图。利用这一点，我们提供了一个在 d 维椭圆锥中创建这些图的 $O\big(n^{\ceil{\frac{d-1}{2}}+1}\big)$ 时间算法，通过转换到和从 Apollonius 图实现；以及一个 $O(mn\log(n))$ 时间算法用于 3 维多边形锥（具有 m 个面），通过归约到抽象 Voronoi 图。我们还对 3 维锥中三个站点是否存在圆心给出完整特征描述。这一工作是弗unk 度量算法研究中的一篇工作。