格上多面体范数的 Voronoi 多胞形

多面体范数是指 $N(x)\leq 1$ 的集合为多胞形的 $\mathbb{R}^n$ 上的范数 $N$。这涵盖了 $L^1$ 和 $L^{\infty}$ 范数的情形。本文考虑了针对此类范数且点集为格时，确定其 Voronoi 多胞形的有效算法。我们提出的算法有效利用了对称性，以计算将空间分解为称为 {\em $VN$-空间} 的凸多胞形。Voronoi 多胞形及其他几何信息可由此轻易获得。