关于凸集、多胞形、多面体、组合拓扑、Voronoi 图与 Delaunay 三角剖分的笔记
综合数学
2008-05-05 v1 组合数学
摘要
凸集、多胞形和组合拓扑等基本数学工具在几何建模、网格划分、计算机视觉、医学成像和机器人学等应用领域中被广泛使用。本报告可视为关于凸集、多胞形、多面体、组合拓扑、Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分的教程与笔记集，旨在面向具有数学倾向的广泛读者。文中较为详尽地阐述了 V-多胞形与 H-多胞形的等价性，以及难度稍大的 V-多面体与 H-多面体的等价性。特别是，详细讨论了 Fourier-Motzkin 消元法（一种针对不等式的高斯消元法变体）。此外，还包含关于射影空间、射影映射以及关于非退化二次型的极对偶性的材料，以便基于锥体定义合适的“射影多面体”概念。据我们所知，这种射影多面体的概念是新的。我们还认为，我们建立的 V-多面体与 H-多面体等价性的部分证明也是新的。
引用
@article{arxiv.0805.0292,
title = {Notes on Convex Sets, Polytopes, Polyhedra, Combinatorial Topology, Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations},
author = {Jean Gallier},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.0292},
year = {2008}
}
备注
183 pages