凸多面体及其他数值抽象的精确连接检测

判定两个凸多面体的并集本身是否为一个凸多面体是多面体计算中的一个基本问题；在约束控制领域以及硬件与软件系统的综合、分析、验证和优化中具有重要应用。然而在这些应用领域中，一般凸多面体只是众多所谓的数值抽象之一，从（不一定闭合的）凸多面体的受限族到非凸几何对象均包含在内。因此我们从抽象角度解决该问题：对于可建模为有界连接半格——即任意有限元素集均有最小上界的偏序——的广泛数值抽象，我们给出了格论连接与集合论并集等价的充分必要条件。对于闭凸多面体——据我们所知，这是文献中唯一已研究过的情况——我们提供了一种具有更优最坏情况复杂度的新算法，改进了现有技术。针对其他数值抽象提出的结果和算法是本文的新贡献。所有算法均已实现、经过实验验证，并在 Parma Polyhedra Library 中公开发布。