关于格的沃罗诺伊胞的紧表示
数据结构与算法
2020-01-08 v3 组合数学
摘要
在一项开创性工作中，Micciancio & Voulgaris（2013）描述了一种确定性的单指数时间算法，用于格上的最近向量问题（CVP）。它基于给定格的沃罗诺伊胞的计算，因此也可能需要指数空间。我们处理一个主要的开放问题：是否存在仅需多项式空间的此类算法。为此，我们定义格基为 -紧的，如果沃罗诺伊胞的每个面法线都是基向量的线性组合，且所用系数绝对值以 为界。给定这样的基，我们得到一个多项式空间的 CVP 算法，其运行时间自然依赖于 。因此，我们的主要关注点是 的最小可能值的行为，具有以下结果：总存在 -紧基，其中对 维格 以 为界；存在这样的格，不接纳 随维数亚线性增长的 -紧基；并且每个具有带状沃罗诺伊胞的格都有 -紧基。
引用
@article{arxiv.1811.08532,
title = {On compact representations of Voronoi cells of lattices},
author = {Christoph Hunkenschröder and Gina Reuland and Matthias Schymura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.08532},
year = {2020}
}
备注
Final version, online published in Math. Prog