关于动机伽罗瓦群的幂单根

设 $\mathbf{T}$ 为特征零域上的中性 Tannakian 范畴，其单位对象为 $\mathbf{1}$，并配备类似于混合动机上权滤过的滤过 $W_\cdot$。设 $M$ 为 $\mathbf{T}$ 的对象，$\underline{\mathfrak{u}}(M)\subset W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$ 为从 $M$ 的基本群到 $Gr^WM$ 的基本群的自然满射的核的李代数。Deligne 的一个结果给出了 $\underline{\mathfrak{u}}(M)$ 用扩张 $0\longrightarrow W_pM \longrightarrow M \longrightarrow M/W_pM \longrightarrow 0$ 的刻画：它指出 $\underline{\mathfrak{u}}(M)$ 是 $W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$ 的最小子对象，使得前述扩张之和（视为 $\mathbf{1}$ 由 $W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$ 的扩张）是 $\mathbf{1}$ 由 $\underline{\mathfrak{u}}(M)$ 的扩张的推出。在本文中，我们逐个研究上述每个扩张与 $\underline{\mathfrak{u}}(M)$ 的关系。其中，我们得到了 Deligne 结果的精炼，给出了单个扩张 $0\longrightarrow W_pM \longrightarrow M \longrightarrow M/W_pM \longrightarrow 0$ 何时为 $\mathbf{1}$ 由 $\underline{\mathfrak{u}}(M)$ 的扩张的推出的充分条件。在论文后半部分，我们给出对混合动机的一个应用，其动机伽罗瓦群的幂单根尽可能大（即 $\underline{\mathfrak{u}}(M)= W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$）。利用 Grothendieck 的 \textit{extensions panach\'{e}es} 形式体系，我们证明了此类动机的一个分类结果。特化到混合 Tate 动机范畴，我们得到了 $\mathbb{Q}$ 上具三个权且大幂单根的 3 维混合 Tate 动机的分类结果。