具有最大单斜根基的动机的 Ext 群注记

设 $\mathbf{T}$ 为特征域为 0 的中性 tannakian 范畴。设 $M$ 为 $\mathbf{T}$ 中的一个对象，其具有 filtration $0=F_0M\subsetneq F_1M\subsetneq \cdots\subsetneq F_kM=M$，使得每个后继商 $F_iM/F_{i-1}M$ 都是半单性的。假设 $M$ 的 tannakian 基本群的单斜根基在给定 filtration $(F_\bullet M)$ 的约束下达到了最大可能尺寸。在本文中，我们首先描述生成于 $M$ 的 tannakian 子范畴中 $Ext^1$ 群。随后我们给出两个关于动机的应用，其中一个涉及 1-动机，另一个涉及混合 Tate 动机，leading to some implications of Grothendieck's period conjecture。