单变量 M 型光子衍射亚刻度的无约束热心基本群

我们定义了在 $\mathbb{R}^n$ 中的多面体复合体的无约束热心基本群，作为具有可积关联的无约束热心向量束范畴的 Tannakian 基本群。我们证明它是可计算的，因而满足 Seifert--Van Kampen 定理，并给出针对 fan 的描述 involving a bar complex。随后我们回顾了类似的经典对象——在扭面积的亚变体上具有无约束 de Rham 基本群。我们的主要结果是一种在经典和热心无约束基本群之间的对应定理：单变量 M 型光子衍射亚刻度在盘上光滑家族的一般纤维的基本群的无约束完成与该家族热心化后的无约束热心基本群之间存在同构。该定理通过 Kato--Nakayama 空间和下降论证建立。它需要稍微扩大相关范畴，利用增强结构和部分紧致化。